关系论专题 01

论“超越”关系

何和平 (高级软体工程师, 康桥) 、温以诺

 


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前言

在神学和哲学中,我们常说到“超越”关系。比如神的作为“超越”大自然,创造者“超越”受造者,神的意念“超越”人的意念,神的话语“超越”科学,爱因斯坦时空“超越”牛顿时空,等等。

 

正名

笔者在此想比较精确地阐明 “超越” 的真正意义, 及“超越”的数理逻辑意义。以便我们无论在神学、哲学、科学领域中,用到“超越”时都指向同一个概念。否则,“超越”这个词常常被误会与神话或科学幻想有关。

 

从“集合论” 说起

在集合论[1]中任两个非空集合A,B有以下几种可能关系:

A,B不相交。指A,B中没有共同成员。数学表示为:A∩B =∅。

A,B相交。指A,B中有共同成员。数学表示为:A∩B ≠∅。

 

有共同成员后还可有子集关系:

  • A子集于B。指A的成员全在B中。数学表示为:A⊆B。
  • B子集于A。记为:B⊆A。
  • B全等。指A,B的成员全同。数学:A = B或(A⊆B 且 B⊆A)。
  • A真子集于B。指A的成员全在B中且B有成员不在A中。记为:A⊂ B。
  • B真子集于A。记为:B⊂A。

 

下面用文氏图[2]说明两个任意非空集合的所有可能关系:


图一 : 文氏图显示两非空集合所有的可能关系

图一中所列三行,表示任意两个非空集合A,B不同大小情况:

  • 第一行A,B成员数目相同。
  • 第二行A成员数目少于B成员数目。
  • 第三行A集成员数目多于B集。

 

图一中纵向三列表示这两个任意非空集合A,B的相交情况:

  • 第一列二者不相交。
  • 第二列二者相交,有共同成员。
  • 第三列二者不仅相交而且有子集关系。

 

第三列中第一行是A,B全等。第二行是A真子集于B。第三行是B真子集于A,记为:B⊂A。如图二所示:

图二 : B⊂A 图解

上图表明B的成员全在A中,但A的成员却不全在B中。所以B⊂A成立,但A⊂B不成立。

 

这个“真子集关系”[3]就是我们在神学、哲学和科学中的“被超越”关系。我们读B⊂A,为“B真子集于A”,或“B被A超越”。注意⊂与 < 有类似的方向与开口关系。把物件与方向一同转过来⊃就成为“超越”关系。“A⊃B”指“A超越B”。

 

我们说:神“超越”大自然,创造者“超越”受造者,神的意念“超越”人的意念,神的话语“超越”科学,爱因斯坦时空“超越”牛顿时空;就是说:

 

神⊃大自然,造者⊃受造者,神的意念⊃人的意念,神的话语⊃科学,爱因斯坦时空⊃牛顿时空。

 


“爱因斯坦时空⊃牛顿时空”

指牛顿时空,只是爱因斯坦时空的一个低速特例。而牛顿时空,不能完全描述爱因斯坦时空。

 

“神的意念⊃人的意念”

在圣经中有极好的注解。耶和华说:“我的意念非同你们的意念,我的道路非同你们的道路。天怎样高过地,照样,我的道路高过你们的道路,我的意念高过你们的意念”(以赛亚55:8)。因此神让我们用“天高过地”为例,举一反三。

 

“天超越地”

“天超越地”=“天⊃地”=“地是天的真子集”。也就是说地所具有的一切,只是天的一部分。地上的一切规律,一切成员,都被天包含。而天上有些东西地上却没有。天上有些规律,地上也没法认知。伸延到原命题,“人的意念是神意念的真子集”。换句话说,人的意念神全知,但神的意念人并不能全知。

 

这里强调一下,“超越”或“⊃”关系,其所指的不是“超过部分”。“超过部分”在集合论中用“差”表达。例如,C = A – B是指由在A中但不在B中的成员组成的集合C。比如“天 - 地”指仅在天上存在而不存在于地上的所有事物。

 

“创造者⊃受造者”

从设计创造认知控制等意念有关角度,说明二者的“超越关系” 。

“创造者超越受造者”,从常识上逻辑上不难接受,因为创造者定义了受造者的一切。但这 “关系” 却不能被科学完全证明,它只是一个信仰,一个非常合逻辑的信仰。因为这个律不光包括“人与自然物”,还包括“神与人,神与自然”。如果神是总创造者,人是被神造并具有神样式的小造者,自然物是没有太多创造力的受造者,则“创造者⊃受造者”可被扩展为:

 

      “神⊃人”并且“人⊃自然物”,因而“神⊃人⊃自然物”。

 

也就是说,从意念角度看,“神超越人”,“人超越自然物”,“神超越人超越自然物”。其中“人⊃自然物”这个关系是一个假定,根据圣经中“只有人具神的灵”而来。如图三所示:

 

图三 : “神⊃人⊃自然物”图解


结论

以上就是神学、哲学、科学中“超越”关系的较精确定义。由于神学超科学的性质,我们不可能要求用精确数学模型完全地描述神的概念,并用精确数学模型对科学以外的概念作纯数学推理。比如在前面的哲学神学例子里,所有的集合都超越无限不可数集合概念。然而我们可以利用某些已经公认的数理逻辑概念,作为工具部分地描述神学和哲学中相应的概念,以期使我们的认识更趋近客观真理。

 

“神⊃人⊃自然物”是个理想化简单化的神学模型,也是基督信仰的出发点与最基本前提。

 

圣经创世记清清楚楚地,描述了这个最重要的创造者与被造模型,其中没有神话,只有完备的逻辑,和人不可能求证的事实。

 

无论读者您信不信圣经、信不信神,您需要确切知道的是,基督信仰和基督逻辑的全部大厦,扎扎实实地建筑在“神⊃人⊃自然物”这个超数理模型之上。没有神话,只有人可部分理解的逻辑和人不可求证的事实

 

参考书目

《集合论》Set Theory by Andras Hajnal and Peter Hamburger.

《文氏图》Venn Diagrams (A Young Math Book) by Robert Froman.

 


[1]集合论: The Set Theory. 数学本身的基础, 描述一群具有给定共性的抽象物件.

[2]文氏图:Venn diagram. John Venn 英国哲学家(1834-1923)提出的用图形法显示集合间所有可能的数学和逻辑关系.

[3]“真子集关系”:proper subset of. “真母集关系”:proper superset of.


 

《环球华人宣教学期刊》第十二期,2008年四月。